Algebraické výrazy vs. rovnice

Algebra je jednou z hlavních odvětví matematiky a definuje některé základní operace přispívající k lidskému porozumění matematiky, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení. Algebra také zavádí koncept proměnných, který umožňuje reprezentovat neznámou veličinu jediným písmenem, a tudíž i výhodnost manipulace v aplikacích.

Více o algebraických výrazech

Pojem nebo nápad lze matematicky vyjádřit pomocí základních nástrojů dostupných v algebře. Takový výraz je znám jako algebraický výraz. Tyto výrazy se skládají z čísel, proměnných a různých algebraických operací.

Zvažte například výrok „k vytvoření směsi přidejte 5 šálků x a 6 šálků y“. Je rozumné vyjádřit směs jako 5x + 6y. Nevíme, co a kolik xay jsou, ale dává relativní míry ve směsi. Výraz má smysl, ale matematicky ne úplný. x / y, x2 + y, xy + xc jsou příklady výrazů.

Pro snadné použití algebra zavádí svou vlastní terminologii pro výrazy.

1. Exponent 2. Koeficienty 3. Termín 4. Algebraický operátor 5. Konstanta

Pozn .: jako koeficient lze použít také konstantu.

Také při provádění algebraických operací (např. Při zjednodušování výrazu) musí být dodržována priorita operátora. Přednost operátora (priorita) v sestupném pořadí je následující;

Závorky

Z

Divize

Násobení

Přidání

Odčítání

Tento řád je běžně známý mnemotechnickou formou tvořenou prvními písmeny každé operace, což je BODMAS.

Historicky algebraický výraz a operace přinesly revoluci v matematice, protože formulace matematických konceptů byla snazší, stejně jako následující odvození nebo závěry. Před touto formou byly problémy většinou řešeny pomocí poměrů.

Více o algebraické rovnici

Algebraická rovnice je vytvořena spojením dvou výrazů pomocí přiřazovacího operátora označujícího rovnost obou stran. Dává to, že levá strana se rovná pravé straně. Například x2-2x + 1 = 0 a x / y-4 = 3x2 + y jsou algebraické rovnice.

Obvykle jsou podmínky rovnosti splněny pouze pro určité hodnoty proměnných. Tyto hodnoty jsou známé jako řešení rovnice. Při nahrazení tyto hodnoty vyčerpávají výrazy.

Pokud rovnice sestává z polynomů na obou stranách, je rovnice známa jako polynomiální rovnice. Rovněž pokud je v rovnici pouze jedna proměnná, je známa jako univariační rovnice. Pro dvě nebo více proměnných se rovnice nazývá vícerozměrné rovnice.

Jaký je rozdíl mezi algebraickými výrazy a rovnicemi?

• Algebraický výraz je kombinací proměnných, konstant a operátorů tak, že tvoří termín nebo více, aby poskytly částečný pocit vztahů mezi každou proměnnou. Proměnné však mohou předpokládat jakoukoli hodnotu dostupnou ve své doméně.

• Rovnice jsou dva nebo více výrazů s podmínkou rovnosti a rovnice platí pro jednu nebo několik hodnot proměnných. Rovnice dává úplný smysl, pokud není porušena podmínka rovnosti.

• Výraz lze vyhodnotit pro dané hodnoty.

• Rovnice může být vyřešena pro nalezení neznámé veličiny nebo proměnné, díky výše uvedené skutečnosti. Hodnoty jsou známé jako řešení rovnice.

• Rovnice nese v rovnici rovné znaménko (=).